הרשמה לניוזלטר

“בסופו של דבר תקום המפלגה ותכריז ששתיים ועוד שתיים הם חמש, ויהיה עליך להאמין. בהכרח יגיעו…

ד"ר ג'יימס לינדזי | 10 בספטמבר 2020 | דעות | 7 דק׳

2+2 = 5

“בסופו של דבר תקום המפלגה ותכריז ששתיים ועוד שתיים הם חמש, ויהיה עליך להאמין. בהכרח יגיעו במוקדם או במאוחר לטעון כך” – ג’ורג’ אורוול, 1984[1].

לא האמנתי שנגיע אי פעם לנקודה שבה אאלץ להגן על הקביעה ש-“2+2=4”. אבל היום, קוראים נכבדים, אני עומד לעשות בדיוק את זה, מכיוון ששורה של מתמטיקאים ופעילי “צדק חברתי ביקורתי” החליטו לטעון ש-2+2 יכול להיות שווה 5.

לא מדובר בכמה אנשים שוליים שאינם שווים התייחסות, או בנושא העומד לרדת מסדר היום, אלא באנשי אקדמיה רציניים ובתחילתו של טרלול נוסף מבית היוצר של התקינות הפוליטית והתיאוריות הנגזרות מהניאו-מרקסיזם, המנסות לחולל כעת מהפכה בתחום לימודי המתמטיקה, כפי שאנו מכירים אותו.

טענתם של המתמטיקאים האקטיביסטים מורכבת משתי הנחות יסוד עיקריות: הראשונה היא שהאמירה “2+2=4” היא רק אמת מתמטית אחת מבין אמיתות מתמטיות רבות; השנייה היא שהאמירה מבוססת על “נרטיבים הגמוניים”, או על “עליונות נרטיבית” בדומה ל”עליונות לבנה”. כלומר, מישהו בעבר החליט שהנרטיב “2+2=4” הוא הנרטיב העליון השולט, ולכן לא ניתן לקבוע שמדובר באמירה נכונה אובייקטיבית. למעשה “אובייקטיביות” במתמטיקה היא אשליה שיוצרים החזקים בחברה כדי לגרום לאחרים להאמין לנרטיב שלהם, וכך לבטל אפשרויות או אמיתות נוספות.

כבר אמרתי שזה נשמע מטורלל? חכו, עוד לא שמעתם הכול. מטרתם היא לחולל מהפכה בהיגיון הנורמלי, ולמעשה בכל רציונליות שאינה מקדמת את האידיאולוגיה שלהם. אין שום היגיון להכחיש דבר בסיסי כל כך כמו “2+2=4” מלבד ניסיון לזרוע בלבול. את המהפכה הם מקווים להשיג באמצעות גישה פוסט-מודרנית הפועלת במכוון לסלק כל תחושה של משמעות יציבה לדברים.

השם הרשמי של הגישה הזו הוא “דקונסטרוקציה” והיא מגיעה מעבודתו של הפילוסוף הצרפתי הפוסט-מודרני ז’אק דרידה. דקונסטרוקציה בצורתה הטהורה ביותר הייתה תרגול של קריאה ביקורתית. מטרת הקריאה הייתה לבחון את האופוזיציות הבינאריות שבאמצעותן אנו מבינים את עולמנו (עובדות ופיקציה, מדע ואמנות, זכר ונקבה) ולהטיל בהן ספק. כלומר, להטיל ספק בקטגוריות ובמילים שבאמצעותן אנו מבינים דברים בעולם האמיתי או יוצרים משמעות יציבה לדברים. מתרגלי דקונסטרוקציה בחרו מילים וקטגוריות וניסו להראות שהן פגומות מטבען, בעייתיות או אבסורדיות.

דרידה אמנם נפטר בשנות ה-80 המאוחרות, אבל רעיון הדקונסטרוקציה המשיך להכות גלים בלימודי מגדר ופמיניזם, שם הקטגוריות היציבות של זכר ונקבה נתפסות כקטגוריות מדכאות (זה נקרא “אלימות הסיווג”), כלומר כקטגוריות שנוצרו על ידי קבוצות דומיננטיות בחברה במטרה לדכא קבוצות אחרות, שוליות יותר. דרידה עצמו ראה את המציאות, או לפחות את המציאות החברתית, כתוצר של משחקי כוח נסתרים, והחזיק בעמדה שכדי להבין את “המערכת” עלינו להבין את האלמנטים המרכיבים אותה. בפועל, הדקונסטרוקציה שלו היא שיטה שבאמצעותה שוברים או מבלגנים את המשמעות של מילה או ביטוי מסוים, במטרה להראות שמשמעותם שרירותית, או כדי לחשוף את משחקי הכוח הקיימים מאחורי בחירת המילים או הקשרים בין מילים. כך ניתן, בתיאוריה, לשנות את המציאות החברתית, לגבור על הדיכוי ולהשיג צדק אמיתי.

ציוץ של “סוכנת השינוי החברתי” בריטני מרשל

לפני שנמשיך, גילוי נאות – אני קשור ישירות לפרשה המתמטית ההזויה הזו. הסיפור הזה החל בטוויטר כאשר מישהי שאלה אותי כיצד פוסט-מודרניסטים מגיבים לטענות אובייקטיביות כגון “2+2=4”, והאם יש סיכוי שהם יאמרו ש-“2+2=5″. עניתי לה שלא. הם יאמרו ש”2+2 = לא משנה מה, כל עוד התשובה לא מוגבלת על ידי שיח הגמוני”. אפשר לנסח זאת גם אחרת: “2+2 = כל דבר שאנשים רוצים, אך עלינו להיות ספקנים לגבי האפשרות שזה שווה 4, מכיוון שלתשובה הזו הגיעה קבוצה מסוימת בחברה שלה עליונות פוליטית”. אם נעשה פרפרזה על דברי הפילוסוף מישל פוקו, האווטאר הפוסט-מודרני, השאלה אם טענה נכונה כלשהי היא אמת או שקר, מפספסת את הנקודה לפיה תהליך פוליטי הוביל אליה.

בואו נחזור לסיפור. בעקבות השאלה שהופנתה אליי יצרתי “מם” (Meme) מצחיק ושיתפתי אותו בטוויטר. ה”מם” קרא: “2+2=4: נקודת מבט במתמטיקה לבנה ומערבית, הממעיטה בערכן של תשובות אפשריות נוספות”. צייצתי את זה ב-8 ביוני וקיוויתי שאנשים יקלטו את הבדיחה. למרבה הצער מה שקרה בפועל זה שבהיסח דעת החדרתי למטריקס וירוס קונספטואלי שהביא אותנו לנקודת הזמן הנוכחית בהיסטוריה.

בעקבות שיתופים של ה”מם”, כעבור חודש הגיבה אליו העיתונאית זוכת הפוליצר ניקול האנה-ג׳ונס מהניו יורק טיימס, ואז כל הנושא קיבל תאוצה. המונים החלו להגיב לה, בהם “המורה, אשת האקדמיה, סוכנת השינוי החברתי” והדוקטורנטית בריטני מרשל; המתמטיקאי פרופ’ טימוטי גוורס מקיימברידג’, זוכה מדליית פילד (אות הוקרה המקביל לפרס נובל, הניתן אחת לארבע שנים). גוורס כתב כי “2+2=4”, אבל אם תשחקו עם משמעות הסמלים תוכלו לקבל תוצאה שונה; הגיבה גם המורה למתמטיקה אתנית (כן, יש דבר כזה) בתוכנית ללימודים אתניים במדינת וושינגטון, אישה בשם שרדהא שירוד (Shraddha Shirude). האחרונה כתבה לעוקביה כי היא מבקשת מהם לשלוח לה הצעות שיהפכו את האמירה “2+2=5” לאמירה אמיתית.

קיוויתי שכל העניין ישרוד למשך שבוע ואז ימות בשקט, אבל בתחילת אוגוסט זה הגיע למיינסטרים כשפורסם מאמר באתר “איגוד המתמטיקה של אמריקה” המנתח את הסוגייה ומערער במידת מה על הקביעה כי “2+2=4”[2].

חשוב להבין מה טוענים המתמטיקאים האקטיביסטים. התמה הכללית שלהם היא זו: בכל פעם שמופיעה המשוואה מתקיים משחק משמעות בלפחות אחד מהאלמנטים הבסיסיים שבה: “2”, “4” או “5”, “פלוס” ו”שווה”.

הנה דוגמה: אפשר לומר ששני תפוחים פלוס שני תפוחים = ארבעה תפוחים. אבל באותה נשימה, שני תפוחים פלוס שני תפוזים = ארבע חתיכות פרי, מה שמוכיח שהסימן “פלוס” הוא תלוי הקשר ולכן המשוואה “2+2=4” אינה נכונה באופן אוניברסלי. כמובן, מדובר בדוגמה טיפשית. במתמטיקה יישומית (מעשית) לא ניתן לחבר יחידות שאינן זהות. אתם לא יכולים לחבר תפוחים ותפוזים מבלי לסווג אותם מחדש לאותה יחידה, כמו “פירות” למשל. עיקרון זהה פועל בפיזיקה יישומית כאשר אתם רוצים לתאר, למשל, את התאוצה של אובייקט מסוים (קצב שינוי מהירותו בפרק זמן מסוים). תחשבו על מכונית – יש מכוניות המאיצות למהירות כלשהי תוך פרק זמן קצר בהשוואה למכוניות אחרות. לא תוכלו לחבר ישירות בין תאוצת המכונית לבין מהירותה כיוון שלחיבור כזה אין שום משמעות. במילים אחרות, סימן חיבור (פלוס) דורש לחבר זו לזו יחידות זהות כדי שתהיה לו משמעות.

אבל את האקטיביסטים מעניינים משחקי מילים. הם אומרים לכם לדמיין שעון שהם המציאו שבו נעים במחזוריות ערכים עוקבים: 0, 1 ו-2. אם המחוג עומד על 2 ואתם מוסיפים לו 2, תנועו מהספרה 2 לספרה 0 ואז לספרה 1. במקרה כזה, טוענים האקטיביסטים, “2+2=1”.

לא נכון, זה רק משחק מילים. דוגמה כזו משתייכת לתחום הנקרא “אריתמטיקה מודולרית” שבו הסימנים “+” ו”=” ממלאים תפקיד שונה, כמו גם משמעויות המספרים עצמם. כך שהדוגמה פשוט אינה נכונה. כשמעבירים את הסמלים “2+2” ליקום מתמטי שונה שבו הם מתנהגים אחרת, מקבלים תשובה שונה. אבל עדיין, במציאות שלנו, ערכה של הספרה 4 לא השתנה כלל.

הם ממשיכים. “יש שני מפעלים. לכל מפעל יש שתי מכונות פעילות, כמו גם מחצית מהחלקים לבניית מכונה אחת נוספת. אם שני המפעלים היו מתחברים לאחד ושני חצאי החלקים היו מחוברים יחד, היו 5 מכונות בסך הכול. זה מקרה שבו 2+2=5”.

לא! זה מקרה שבו “2.5+2.5=5″, מאותה סיבה ש”2+2=4”.

הלאה. קארים קאר, בוגר הרווארד בעל תואר דוקטור בסטטיסטיקה, הביא את הטיעון הבא: “אנשים בעלי אופי מילולי עשויים לפעמים לומר דברים כמו ‘שמתי תרנגול ותרנגולת ביחד, חזרתי שנה מאוחר יותר, והיו שלושה מהם’ (1+1=3), או שהם עשויים לומר ‘השארתי יחד שועל ותרנגולת וכשחזרתי מאוחר יותר היה רק אחד’ (1+1=1)”.

שוב, לא! המשוואה הנכונה, במקרה הראשון, היא “1+1+1=3”, ובמקרה השני: “1-1+1=1”. מטרת האקטיביסטים היא לשחק במילים וליצור בלבול שיערער את המשמעות היציבה של הדברים.

אורוול חזה זאת: “כפירת הכפירות היא שכל ישר. והדבר המבעית הוא לאו דווקא שאתה צפוי למיתה משום שאינך חושב כמוהם, אלא זה שייתכן שהם צודקים. שכן, סוף כל סוף, מנין לנו לדעת ששתיים ועוד שתיים הם חמש, או שכוח המשיכה אכן פועל? או שהעבר אינו בר שינוי? אם גם העבר וגם העולם החיצוני אין להם קיום אלא בתוך המוח, ואם המוח עצמו אפשר לשלוט עליו – מה אז?”[3].

ניתן לראות באמירות מתמטיות אמת אובייקטיבית במידה שהן מייצגות נאמנה את המציאות. אבל התפיסה הפוסט-מודרנית טוענת שלא ניתן לקבוע שהן מייצגות נאמנה את המציאות, מכיוון שבני אדם קבעו אותן, ואנו בני האדם איננו מושלמים, אלא בהכרח נתונים להשפעת החוויות הסובייקטיביות שלנו ולהטיות הפוליטיות שלנו. אבל למציאות האובייקטיבית לא אכפת מכל הטרלול הזה. לא אכפת לה מהשיגעון האנושי. אם המציאות תקרא לי להרים ארבעה סלעים, שניים בכל פעם, אצטרך לבצע בדיוק שתי הרמות כדי להשלים את המשימה. ואם היא תקרא לי להוציא שני זוגות של עגבניות שרי מהמקרר, יהיו לי ביד ארבע עגבניות שרי בכל פעם, ולא חמש. זו מציאות שאינה תלוית הקשר, אינה שרירותית ואינה תלוית תרבות. לכן האמירה המתמטית “2+2=4” נכונה אובייקטיבית. אנשים הטוענים אחרת היו צריכים להבין שהפילוסופיה שלהם כושלת, רק מעצם העובדה שהם מסוגלים לשלוח הודעות העוסקות בנושא הזה דרך האינטרנט.

אז לסיכום, כתבתי לא מעט מילים על נושא טיפשי ביותר שלא דמיינתי שאכתוב עליו אי פעם. ובכל זאת, אפשר להסיק ממנו מסקנה חשובה: הפוסט-מודרניזם, במיוחד בידיהם של האקטיביסטים האלה, אינו מתעניין ב”אמת”. הוא מתעניין בכוח שאותו הוא ישיג באמצעות ניסיון הפיכה – אותה ניתן לבצע באמצעות אנשים אינטליגנטים שמגייסים כשותפים לדרך. ואת זה ניתן להשיג באמצעות ביצוע מניפולציה על הרצון הטוב שלהם, על הפחד שיבקרו אותם, ובמיוחד על חוסר המודעות שלהם למה שקורה מתחת לפני השטח של להטוטי הרטוריקה המוגשים להם.


ד”ר ג’יימס לינדזי הוא חוקר תיאוריות פוסט מודרניות המחזיק תואר במתמטיקה. הוא חיבר שישה ספרים והקים במשותף את אתר New Discourses העוסק בנושאים אלה. בגיליון 335 (יולי 2020) הוא התראיין למגזין אפוק

שתפו את הכתבה:

כתבות נוספות שעשויות לעניין אותך
שכחנו שיש ספקטרום של דעות, וזה הורס אותנו

ג'ושוע פיליפ

כולנו מכירים את השיטה הידועה להחליף ויכוח רציונלי במתקפות אישיות. אנחנו פוגעים זה בזה, הורסים זה את זה,...

הגולאג הדיגיטלי של גוגל

דינה גורדון

מייקל רקטנוואלד (Rectenwald) הורחק לסמסטר שלם ממשרתו כפרופסור בפקולטה למדעי הרוח והחברה באוניברסיטת ניו יורק. הסיבה להרחקה הייתה...

הסובלנות החדשה

איל לוינטר

גידי היה נחוש לכסח את הדשא שגדל בחצר. בסוף השבוע הוא הוציא את מכסחת הדשא והתחיל בעבודה, כשלפתע הבחין בשכן מנופף לשלום. "כשתסיים אצלך יש לי בשבילך...

התחום האפור של ההתחממות הגלובלית

איל לוינטר

ב-7 באוקטובר 1912 נודע לעולם שעליו להתכונן לקטסטרופה. עיתון הלוס אנג'לס טיימס הזהיר את קוראיו כי כדור הארץ נכנס...

“כולם בבריה”מ ידעו ש’פראבדה’ זה שקר. בארה”ב, לעומת זאת, יותר מ-50% מהאנשים מאמינים ברוב השקרים שמופצים בתקשורת”

יאן יקיאלק

המהלך הבא במשחק השחמט העולמי – מאי 2020

איל לוינטר

1 ארה"ב תפתה חברות אמריקניות לצאת מסין ב-1950 נחקק בארה"ב "חוק הייצור לצרכי ביטחון". מטרת החוק, בתקופה שלאחר...

נקודה למחשבה: תפסיקו “להיכנס לנעליים” של העובדים

דינה גורדון, איל לוינטר

כאשר מנהלים או מנהיגים רוצים לדעת מה העובדים שלהם, הלקוחות או המתחרים חושבים, או כיצד הם...

המתנדב – המורד היחיד שהסתנן מרצונו לאושוויץ

רועי בהריר

ה-19 בספטמבר 1940, לפנות בוקר, ורשה הכבושה. ויטולד פילצקי – גבר פולני נאה, גבוה ובהיר-בלורית,...

שתפו: